这个事实非常基本，以至于已经被当成自然界的基本定律。1850年德国科学家鲁道夫·克劳修斯（Rudolf Clausius）成为第一个提出这个定律的人之一。“不可能将热从低温物体传至高温物体而不引起其它变化，”他写道。如果你想让热量从低温物体流向高温物体，就像冰箱那样，需要给它额外输入能量（这就是所谓的“其他变化”），不然是不可能发生这种情况的。

今天，克劳修斯的理论被称为热力学第二定律（第一定律是能量既不能被产生也不能被消灭）。多亏了克劳修斯，开尔文勋爵（ Lord Kelvin）和詹姆士·克拉克·麦克斯韦（James Clerk Maxwell ），我们才知道热到底是什么。热是组成物体的分子和原子所携带的一种能量。是振动、转动以及液体和气体分子的随机运动与碰撞。这些运动越是剧烈，运动携带的动能越大，他们组成的物体就越热。例如，在方块状的冰中，分子被限制在固定的晶格上，但是一旦你加热冰块，分子的抖动就变得剧烈起来，最终晶格破坏，冰也会升温和融化。

这种对热的本质的新的认知显然是深刻和正确的。1867年，麦克斯韦在写给朋友的一个思想实验中提到热力学第二定律有可能被打破。他可以在不引起其他变化的情况下让热量从低温物体流向高温物体。这个反常的现象只需要信息就能引发。

麦克斯韦（1831-1879）

这个思想实验被称为麦克斯韦妖并且困扰了科学家一百多年。麻省理工学院的Seth Lloyd是研究麦克斯韦妖的专家，他在解决这个问题的过程中扮演了重要角色。

麦克斯韦妖示意图

 “麦克斯韦想象在一个容器中装满气体，”他解释道。“刚开始气体处于平衡态，各处的温度相同。容器被一个带有小门的隔板隔成两半。这个小门被一个小妖掌控且小妖足够小，足够灵活，所以它可以探测到撞向小门的分子的运动。当它看到快速移动的分子从门的左侧撞过来，或者慢速运动的分子从门的右侧撞过来，它就打开小门让快速分子从左侧运动到右侧去或者让慢速分子从右侧运动到左侧。如果它看到其他的情况就一直关闭小门。”

通过这些操作，小妖可以让右侧的分子平均速度增加而让左侧的分子平均速度下降。也就是说右侧的气体变热而左侧的气体变冷：热量从冷的部分流向了热的部分并且不需要额外的能量来引发这个过程。例如，如果这个小门上装了个弹簧，小妖在开门时需要少量的能量，但在关门时，这部分能量又重新还给了小妖。结果就是热量从低温物体流向了高温物体且没有引起其他变化——热力学第二定律失效。小妖所需的仅仅是关于分子运动的知识和信息。

虽然看起来很深奥，但是麦克斯韦妖源于一些非常具有实用价值的思考。十九世纪初，蒸汽机登上历史舞台，但是它的出现也给人带来了困扰：蒸汽机的效率过于低下。这个事实激发了年轻的法国工程师萨迪·卡诺（Sadi Carnot）提出关于热机效率极限的理论。他通过研究从热源吸收能量并向冷源释放能量的过程中可以做多少功来研究这个问题。1824年，卡诺出版了一本书，标题是《论火的动力》，书中提到，热机的效率的极限仅仅依赖于热源和冷源的温度：

这意味着只有让冷源温度为0才有可能实现100%的效率。由于卡诺提到的温度的单位是开尔文，因此要求冷源温度是绝对零度，一个现实中永远不可能达到的低温。也就是说，无论热机被设计的有多么完美，它的效率一定小于100%。输入到热机中的能量一定有一部分被浪费掉。做功是要付出代价的。

卡诺之后大约40年，克劳修斯将注意力集中在关于引擎不能达到百分之百效率的问题上。他发现了描述有多少能量不能做功的公式。他写道，这个量可以被称为系统的“转变容度（transformation content）”。但是它更加喜欢源自希腊语的单词，他称之为“熵（entropy）”，这个源于希腊单词“tropi(转变)”，然后让它和“energy（能量）”这个单词长得差不多。

当我们将公式应用在热量流动的过程中时，我们可以发现高温物体的熵减小但是低温物体的熵增加。然而低温物体熵的增加量大于高温物体熵的减少量，如果同时考虑两个物体，总的熵是增加的。

简单来说，如果你认为热量只能从高温物体流向低温物体而不引起其他变化，那么你可以推导出一个封闭系统的熵将永不减少。反过来，如果你认为封闭系统的熵永不减少那么你可以推出热量只能自发的从高温物体传递给低温物体。这两种表达是等价的，这也是为什么热力学第二定律经常用熵来表述：封闭系统的熵永不减少。

卡诺提出了他关于热机的理论，尽管他关于热的理解完全是错的。他认为热是一种液体而不是分子原子的动能。不幸的是，他没有时间去修改自己错误的观念。当他发表他的创作性工作六年之后就因罹患霍乱去世，享年36岁。

然而，正是利用分子来理解熵最终驯服了麦克斯韦的小妖。麦克斯韦、路德维希·玻尔兹曼（Ludwig Boltzmann）和其他科学家意识到熵可以被看做是衡量系统无序程度的量。为了弄清楚这句话是什么意思，你可以想象一个房间中放一支点燃的蜡烛。蜡烛的热可以转化为功。例如，你可以用上升的热空气去驱动一个德国圣诞玩具，它的顶部有扇叶。现在想象房间里的蜡烛已经完全燃烧过了，整个房间里的温度处处相等。你无法从现在的房间中获取任何功，所以可以用熵来衡量不能做功的能量，可以看出蜡烛燃烧后房间的熵要高于蜡烛正在燃烧时房间的熵。

顶部带扇叶的圣诞玩具

在分子的层面，蜡烛燃烧后室内的有序程度大大降低。空气处处具有相同的温度说明快速的分子和慢速的分子完全均匀的混合起来：如果有些地方没有混合均匀，房间内就会出现温度梯度。事实上，室内的热平衡状态也是最无序的状态。相比之下，当蜡烛还在燃烧时，快速分子倾向于集中在火焰附近，这是一种更加有序的状态。

你如何才能严格的衡量系统的有序或无序程度？我们可以用一副扑克牌做一个很好的类比。当你刚从超市买回一副扑克牌，它们是按照花色和数字大小的顺序排列好的。这种排列只有一种方式。如果你只按照花色将扑克牌排序，那么有很多种排列方式都满足你的要求。这是一种有序度稍低的排列方式。如果你想得到无序的排列，你可以进行洗牌。洗牌后得到的组合是大量排序中的一种，每一种排序都是无序的。所以你可以用在不改变体系整体性质的前提下，用体系包含排序类型的多少来衡量系统的无序程度。

 “麦克斯韦和玻尔兹曼根据分子处于某位置具有某速度的概率给出了熵的计算公式，”Lloyd解释道。这些概率告诉你当气体处于某种状态时分子可以具有多少种微观状态，因此这个公式可以用来衡量无序程度。根据这样的定义，高温气体比低温气体具有更大的熵。高温气体分子的平均动能更大，因此分子动能分布在更广的范围内。正如前面提到的，处于平衡态的气体具有最大的熵。

可以证明，用无序定义熵和克劳修斯最初用温度和能量定义的熵是等价的。无序的定义在熵和信息之间建立联系。如果一个系统处于高度无序状态，那么你需要大量的信息来完整描述它：因为它包含大量的微观状态。如果系统有序度更高，例如，如果组成气体的所有分子都以相同的速度朝着相同的方向运动，那么描述它需要的信息就少得多。无序程度越高，熵越高，描述系统所需的信息越多。

Lloyd说：“当20世纪开始时，熵的概念就变得清晰起来，它与描述这些分子以及它们的位置和速度所需的信息量成正比。”熵与描述原子和分子运动所需的比特数成正比。或者与他们自己有效地包含的信息量成正比。”

但是这些对熵的不同解释对麦克斯韦妖意味着什么呢？小妖违反了我们热力学第二定律的第一种表述，因为它使热从冷变热，而不需要引入任何能量。在盒子的左边积累的热量可以转化为功，所以如果你把熵解释为系统无法做功的能量的多少，而小妖可以减少无法做功的能量，因此它违反了第二定律的第二种表述。因为小妖在处于平衡态的气体中安装了某种装置来减小它的无序程度，如果你把熵解释为无序的度量，它也违反了第二定律。因此，小妖在这三个方面都违反了其表述，正如你所期望看到的那样，这三个解释是等效的。