中国科学院半导体研究所

博文精选：力学教学笔记之总结与展望

2017-05-08

再有三次课，这学期的力学课就上完了，然后是考试。力学教学笔记也结束了，虽然还有些东西没写，但是终究是要结束的。我不想拖到明年了，而且三次课也不可能有什么太大的变故了，现在就总结一下吧。

　　1、课程情况

　　这门课是《力学B》，3个学分，46-60个课时，还有8-12个课时的习题课。因为我打算把舒幼生《力学》里的内容全都讲了，所以，选择了60课时授课+12课时习题课。期中考试和期末考试各占两个课时（实际考试时间都是2小时），所以正式授课28次，56课时，已经上了50课时。习题课6次，12课时，已经上了10课时。习题课由两位助教钱轩和尚雅轩负责，我没有参与，只是和他们讨论了讲哪些内容。

　　教材选用了舒幼生《力学》，以及配套的《习题解答》。课件参考了刘树新老师的ppt，但是我上课基本上是板书，大约有三五次课用ppt吧——刘老师的所有课件我也让学生看了，虽然我讲的并不多。我写了一些教学笔记，大约30篇左右，在博客里贴出了27篇，在课程网站上贴了大约20篇——我厌烦了每次都把它们贴到课程网站上，而且我觉得他们应该能找到我的博客。力学教学笔记主要是为了整理自己的思路、并为教学工作做些备忘录，同时也希望能给帮助学生理解上课讲的东西于课本的关系——我觉得我讲的都是书上的，可是他们不一定同意。

　　授课前我就得到了邢志忠老师的同意，拥有完全的讲课自主权，也就是说，我想怎么讲就怎么讲，我基本上也做到了。遗憾的是，我没有能够做到完全脱离ppt，特别是在讲振动的时候，不得不借助于刘老师的ppt让学生们获得一些感性的认识。感谢邢老师和刘老师。

　　在授课过程中，有三位老师（有多年教学经验的老师）旁听了两次课，给我提出了一些意见和建议。虽然他们不能完全同意我的授课方式，但是他们的意见对我有帮助，而且他们也鼓励我尝试。他们是李金老师、李卫国老师和刘渝珍老师。谢谢三位老师的帮助。

　　因为新生军训，正式授课从第四周开始，比二年级的学生晚了三个星期。因为2017年春节来的很早，所以课上得很紧张。元旦过后的一周仍然要上课，在考试周之前刚好上完。在此期间，因为学校活动取消了一次课，因为个人事宜，推迟了一次课，还有一次习题课安排住上课时间（通常是在某个周一的晚上）。

　　期中考试是11月12日星期六，期末考试是1月12日星期四。都是统一时间考试，但是，六门力学课是各出各的题、可判各的卷。

　　2、上课情况

　　玉泉路校区离半导体所比较远，幸运的是，班车始发站就在我们所里。我的课是周二和周四上午的头两节，从8点到9点40，中间休息10分钟。早晨6点40从家里出发，坐班车到玉泉路校区，大约7点40到达，最早的时候，7点半就到了，最晚的一次，进教室后只有1分钟就该上课了。10点钟坐班车到中关村，然后换公共汽车返所，通常是在11点10分左右到达。也就是说，为了上1个半小时的课，我花费的时间是4个半小时，整整3倍。备课时间（包括写力学教学笔记）大约也要这么多时间。习题作业我不管，但是大作业是我的事情。

　　起初选课的人大约是60，在两三周内逐渐缩减，最后的名单上是46人，来自于各个学院，其中只有四五个学数学或物理的学生。出勤情况一般，大约是85-90%，也就是说，每次都会少那么六七个人，而且我估计有那么三四个人基本上就不来——他们对待作业的态度也是类似的。我在课堂上点过一次名，只是为了验证自己的估计。还有一次是下课以后，学校有一位老师来点名。某次课不来上，国科大应该是不太在意的，学校点名的目的是看看有哪些人是什么课都不上的。我估计确实有这样的人，应该占到学生总数的2-3%，或者3-5%。

　　因为不需要用ppt，所以大多是在板书。因为要自己擦黑板，所以我尽量少写些，基本上每节课写四黑板，然后正好在课间擦。如果赶上写多了，有时候擦擦，有时候就在原处涂抹一下，完全看心情。教室并不太大，又只有三四十个学生，所以我从来不用随身话筒。

　　学生很少提问。课堂上很少有人提问，平均下来应该是每堂课不到1次；课后偶尔有个把人会问问题；课前从来没有人问问题——虽然有些学生很早就到了。离开教室以后的提问就更少了，一共只有三四个人做过这样的事情，其中一位还是匿名。为什么不提问呢？我不知道。也许是因为他们已经懂了，可是如果你一定要问他们什么问题，得到的答案通常不是那么令人乐观。这比我的预期要差一些，所以我有时候也觉得很痛苦，因为我无论讲什么，下面都没有反应。当然，本科生还是要略好些，研究生就全然如此。这真是很可怕的经历，很痛苦的事情。

　　3、授课内容

　　舒老师的《力学》内容很多，而且有些为物理竞赛服务的风格，好在所有的例题和习题都有着详细的解答。我觉得我把这本书的内容全都讲了，不过是以我自己的方式，详情可以看我写的那些个教学笔记。当然，学生们可能并不同意我的看法，他们很有可能觉得我讲的完全是另一套。真的是一模一样的，力学这种课程，谁也讲不出花儿来的。

　　我跟学生们说，他们上我这门课的好处是：你们会见到一个真懂了大学物理和大学数学的人，他站在你们面前，讲分析问题的思路，讲讲哪些东西重要、哪些东西不重要，哪些东西可以先马马虎虎地用，告诉你如果想深入的话可以去做那些事情。当然也有不足之处：随便哪本教材也会比我讲得详细、系统，我甚至不保证在课堂上讲的东西都正确。我是这么说的，也是这么做的。

　　然而，也有一些内容，我在开始的时候是计划讲的，但是因为各种原因没有来得及讲。大致包括：常用的计算方法，微分方程的定性分析，简单的微扰法，我甚至计划用预言海王星的例子来说明这些问题，再加上去年刚出来的关于行星X的预言。计划赶不上变化，最后只能是算了。我也曾有打算讲讲计算机对物理学的影响，讲讲从经典力学到相对论的演变，可是也放弃了。

　　我的教学进度有些拖了，到期中考试的时候，才刚刚讲到角动量定理，还没来得及讲天体运动，更别说刚体了。也许应该稍微加快一些。关于狭义相对论这一章，我不打算讲太多，因为我觉得学生们对于接近光速的物理现象根本就没有任何感性的认识，恐怕很难理解这些理论。

　　4、关于课程设置的看法

　　国科大在尝试“大理科”的教学方法，大一大二的课程很多、很重，而且各门课程之间根本谈不上衔接。别说不同的课程了，就是同一门力学，差别也大得很。

　　具体谈谈数学好了。物理离不开数学，即使是大学普通物理，也需要一些微积分啦、常微分方程什么的初步知识。我在开始的三次课里简要地讲了这门课需要的初步数学知识，也就是行列式、矢量运算以及微积分初步。我上课的时候，也尽量先用他们中学的物理知识比划比划，然后再深入到课本上的内容——我为自己设定的目标就是用他们能够理解的话来讲书上的内容。但是，我今天才发现，很多学生现在对微分的理解还停留在定义上——因为要推导波动方程，我告诉他们，两个相邻的微分相减以后就是二阶微分，可是他们好像并不理解这件事。上周我讲振动的时候，谈到耦合振子的运动方程组的求解问题，告诉他们这就是求矩阵的本征值和本征值和本征矢，但是他们告诉我，没听说过这件事！可是他们已经学了一学期的线性代数了，这些都是线性代数的基本内容啊。那么，他们正在学什么呢？群、环、域！线性代数要讲三个学期！我真是不能理解。据说，有些数学分析课程用的是卓里奇，有的才讲完单变量微积分，还没有讲任何常微分方程，有的课程还在讲勒贝格积分——我还是不能理解。要知道，这些学生里很多是化学、计算机、生物乃至医学方向的，他们干嘛要现在就学群、环、域，干嘛现在就要知道勒贝格？

　　再说说实验课。大一的学生好像没有实验课！大二有了，但是数量好像也不多，甚至不知道能不能达到教育部的标准。我有个同事孙老师，他给二年级学生上光学，自己准备了一些小物件，在课堂上给学生做一些演示实验，应该是很有帮助的。但是，这毕竟是个人行为，如果不是从学院、学校层面来做这件事的话，恐怕就很难了。

　　我不知道有没有关于计算方法、关于计算机的课程。好像一年级是没有的。计算机早就改变了做研究乃至开展教学的方式，可是我们这里好像还是很传统的样子。

　　5、我对学生们的看法

　　起初我打算来上课的时候，曾经希望能够通过上课对他们有些了解，但是我想多了。如前所述，基本上没有什么有效的交流。随着上课次数的增多，我能感觉到教学双方都不再像起初那样拘束，也觉得他们也许逐渐开始适应大学的学习方式。但是，我仍然觉得他们可以更积极一些。

　　刚开始的时候，学生们来上课之前，好像不预习了，就打算这么听一听就行了。我非常吃惊，我说你们好歹也要先看看的呀。后来才慢慢好了些，但是，到底看了多少，预习的怎样？我不知道。助教也不知道，因为我很少从他们那里听到学生们的反应——也许只是因为根本就没有反应而已。

　　在期中考试结束以后，我跟他们说，我从你们那里得到的反馈非常少，我觉得这样对你他是不利的。我告诉他们，我来上课是因为我觉得本科一二年级是非常重要的阶段，而且我能够做点事。我确实觉得，你们最重大的问题不在于你们觉得自己听不懂课、甚至会怀疑自己的能力，最大的问题在于你们不知道自己的能力其实非常大，各种无意识的束缚限制了你们的发挥。上课并不重要，上课的内容就那么点东西，什么时候想学都可以学会的，重要的是在上课过程中开发出自己的能力，而这是需要互动、需要主观能动性的。教学相长，当然需要互动。如果只是满堂灌，把知识嚼碎了喂给大家，其实一点意思也没有的。

　　然而，我确实觉得，很多学生现在真的是像在上高四。如果我的努力能有一点点作用的话，能够让他们脱离高中的学习方式，哪怕只是一些人，那么我就会觉得自己没有白费劲。

　　我说话比较直接，讲事情也很粗浅，更重要的是，我已经老了，和学生们之间有着代沟。我甚至对他们说过，90%的人都学不懂大学普通物理，不是说考试通不过，而是学了也就忘了，碰到问题的时候，并不能分析和解决问题。我还对他们说，如果你不努力学习，怎么才能知道自己确实不属于那10%呢？消除幻想，接受现实。

　　“可与言而不与之言，失人；不可与言而与之言，失言。知者不失人，亦不失言。”我想，我和学生们大约都不是知者，只不过是我选择了“宁失言而不失人”，而同学们则倾向于“宁失人而不失言”。过犹不及，中庸何其难也。

　　6、学生们对我的看法

　　我不知道，因为没有任何这方面的反馈。

　　7、展望

　　力学这门课总算有惊无险地上完了——希望考试不要出什么妖蛾子。将来怎么样？我不知道。如果有机会，我愿意找机会把大学普通物理教一遍，甚至还可以借机讲点数学和计算方法什么的，但是，如果学生们没有主动学习的欲望，那么，无论如何都不会有什么好效果的。再说，不是还有下面这样一句话吗？

　　Be careful of what you wish, it may come true.

　　另外，如果想把课讲好，也许还要接受管仲的教导，“与俗同好恶”的教导：“俗之所欲，因而予之；俗之所否，因而去之。”同时也要牢记“慎勿做好”的教训：

　　 无偏无党，王道荡荡。

　　无偏无私，遵王之义。

　　无或作好，遵王之道。